Exponentiële funties

Exponentiële functies
y is een exponentiële functie van x, als bij elke toename van x met stapgrootte 1 de waarde van y met een vast getal wordt vermenigvuldigd.
Dat getal heet de groeifactorg en g > 0.
De bijbehorende grafiek is (toenemend) stijgend als g > 1.
De bijbehorende grafiek is (afnemend) dalend als 0 < g < 1.
De bijbehorende grafiek heeft als horizontale asymptoot de lijn y = 0 (de x-as).
De bijbehorende formule heeft de vorm: y = a·gx.
Hierin is a het ‘startgetal’ en g de groeifactor.
Bij een groeipercentage van 6% per jaar, hoort een groeifactor van 1,06 per jaar en een groeifactor per maand van (1,06)1/12 = 1,0048….
Bij een afnamepercentage van 6% per jaar, hoort een groeifactor van 0,94 per jaar.Elke functie die door transformatie uit y = a·gx ontstaat is ook een exponentiële functie. De horizontale asymptoot kan dan een andere plaats krijgen en er kan een nulpunt ontstaan. Die karakteristieken moet je dan eerst berekenen!

Bij een exponentiële functie van de vorm y = a·gx door (12, 605) en (27, 815) maak je als volgt een formule:

  • Bereken de groeifactor: g27 – 12 = 815/605, dus: g = (815/605)1/15 = 1,02006…
  • Bepaal het ‘startgetal’: a = 605/(1,0212) = 476,68….
  • De formule wordt bij benadering: y = 477 · (1,02)x.
    (Tenminste als er geen andere letters dan x en y voor de variabelen moeten worden gebruikt!)

Bij het oplossen van exponentiële vergelijkingen (of ongelijkheden) gebruik je de grafische rekenmachine of je werkt met logaritmen (schrijf de ingevoerde formule, de instellingen en de gebruikte routines op!).

  • 477 · (1,02)x < 1640 los je zo op:
    Maak de grafiek van y = 477 · (1,02)x op de GR.
    Bepaal de waarde van x waarvoor y = 1640; je vindt: x = 62,36…
    De oplossing wordt: x < 62,36…

De rekenregels voor machten:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *